Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{x}$ , $[0, 16]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \sqrt{x}$ als Gleichung.

$y = \sqrt{x}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (16) - f (0)}{(16) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt{x}$ für $f (16)$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt{16}) - (\sqrt{0})}{(16) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{0}}{16 - (0)}$

Schritt 3.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4 - \sqrt{0}}{16 - (0)}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\frac{4 - \sqrt{0^{2}}}{16 - (0)}$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4 - 0}{16 - (0)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{4 + 0}{16 - (0)}$

Schritt 3.1.6

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{4}{16 - (0)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{4}{16 + 0}$

Schritt 3.2.2

Addiere $16$ und $0$ .

$\frac{4}{16}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $16$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 (1)}{16}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4}$