Elementarmathematik Beispiele

$A (r) = - \frac{2}{3} r - 2$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (r + h) - f r}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = r + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $r$ durch $r + h$ .

$A (r + h) = - \frac{2}{3} \cdot (r + h) - 2$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$A (r + h) = - \frac{2}{3} r - \frac{2}{3} h - 2$

Schritt 2.1.2.1.2

Kombiniere $r$ und $\frac{2}{3}$ .

$A (r + h) = - \frac{r \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} h - 2$

Schritt 2.1.2.1.3

Kombiniere $h$ und $\frac{2}{3}$ .

$A (r + h) = - \frac{r \cdot 2}{3} - \frac{h \cdot 2}{3} - 2$

Schritt 2.1.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $r$ .

$A (r + h) = - \frac{2 \cdot r}{3} - \frac{h \cdot 2}{3} - 2$

Schritt 2.1.2.1.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $h$ .

$A (r + h) = - \frac{2 r}{3} - \frac{2 h}{3} - 2$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \frac{2 r}{3} - \frac{2 h}{3} - 2$ .

$- \frac{2 r}{3} - \frac{2 h}{3} - 2$

Schritt 2.2

Stelle $- \frac{2 r}{3}$ und $- \frac{2 h}{3}$ um.

$- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 2$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$A (r + h) = - \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 2$

$A (r) = - \frac{2 r}{3} - 2$

$A (r + h) = - \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 2$

$A (r) = - \frac{2 r}{3} - 2$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{A (r + h) - A r}{h} = \frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 2 - (- \frac{2 r}{3} - 2)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 2 - - \frac{2 r}{3} - - 2}{h}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- - \frac{2 r}{3}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 2 + 1 \frac{2 r}{3} - - 2}{h}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{2 r}{3}$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 2 + \frac{2 r}{3} - - 2}{h}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 2 + \frac{2 r}{3} + 2}{h}$

Schritt 4.1.4

Addiere $- \frac{2 r}{3}$ und $\frac{2 r}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} + 0 - 2 + 2}{h}$

Schritt 4.1.5

Addiere $- \frac{2 h}{3}$ und $0$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} - 2 + 2}{h}$

Schritt 4.1.6

Addiere $- 2$ und $2$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} + 0}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere $- \frac{2 h}{3}$ und $0$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3}}{h}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 h}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $h$ aus $- 2 h$ heraus.

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{3}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{3}$

Schritt 5