Elementarmathematik Beispiele

$h (t) = \sin (5 t)$ , $[0, \frac{π}{10}]$

Schritt 1

Schreibe $h (t) = \sin (5 t)$ als Gleichung.

$y = \sin (5 t)$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $t$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (\frac{π}{10}) - f (0)}{(\frac{π}{10}) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \sin (5 t)$ für $f (\frac{π}{10})$ und $f (0)$ ein, wobei $t$ durch den entsprechenden $t$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sin (5 (\frac{π}{10}))) - (\sin (5 (0)))}{(\frac{π}{10}) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $10$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (5 \frac{π}{10}) - \sin (5 (0))}{\frac{π}{10} - (0)}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{10} \cdot \frac{\sin (5 \frac{π}{10}) - \sin (5 (0))}{\frac{π}{10} - (0)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{10 (\sin (5 \frac{π}{10}) - \sin (5 (0)))}{10 (\frac{π}{10} - (0))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 \sin (5 \frac{π}{10}) + 10 (- \sin (5 (0)))}{10 \frac{π}{10} + 10 (- (0))}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \sin (5 \frac{π}{10}) + 10 (- \sin (5 (0)))}{10 \frac{π}{10} + 10 (- (0))}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 \sin (5 \frac{π}{10}) + 10 (- \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $10$ aus $10 \sin (5 \frac{π}{10}) + 10 (- \sin (5 (0)))$ heraus.

$\frac{10 (\sin (5 \frac{π}{10}) - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{10 (\sin (5 \frac{π}{5 (2)}) - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (\sin (5 \frac{π}{5 \cdot 2}) - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Schritt 3.4.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$\frac{10 (1 - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$\frac{10 (1 - \sin (0))}{π + 10 (- (0))}$

Schritt 3.4.5

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{10 (1 - 0)}{π + 10 (- (0))}$

Schritt 3.4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{10 (1 + 0)}{π + 10 (- (0))}$

Schritt 3.4.7

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{10 \cdot 1}{π + 10 (- (0))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere $10 (- (0))$ .

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Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{10 \cdot 1}{π + 10 \cdot 0}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $0$ .

$\frac{10 \cdot 1}{π + 0}$

Schritt 3.5.2

Addiere $π$ und $0$ .

$\frac{10 \cdot 1}{π}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$\frac{10}{π}$