Elementarmathematik Beispiele

$g (x) = - \frac{1}{3} x - 2$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$g (x + h) = - \frac{1}{3} \cdot (x + h) - 2$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x + h) = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} h - 2$

Schritt 2.1.2.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$g (x + h) = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} h - 2$

Schritt 2.1.2.1.3

Kombiniere $h$ und $\frac{1}{3}$ .

$g (x + h) = - \frac{x}{3} - \frac{h}{3} - 2$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \frac{x}{3} - \frac{h}{3} - 2$ .

$- \frac{x}{3} - \frac{h}{3} - 2$

Schritt 2.2

Stelle $- \frac{x}{3}$ und $- \frac{h}{3}$ um.

$- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$g (x + h) = - \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2$

$g (x) = - \frac{x}{3} - 2$

$g (x + h) = - \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2$

$g (x) = - \frac{x}{3} - 2$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 - (- \frac{x}{3} - 2)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 - - \frac{x}{3} - - 2}{h}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- - \frac{x}{3}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 + 1 \frac{x}{3} - - 2}{h}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 + \frac{x}{3} - - 2}{h}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 + \frac{x}{3} + 2}{h}$

Schritt 4.1.4

Addiere $- \frac{x}{3}$ und $\frac{x}{3}$ .

$\frac{- \frac{h}{3} + 0 - 2 + 2}{h}$

Schritt 4.1.5

Addiere $- \frac{h}{3}$ und $0$ .

$\frac{- \frac{h}{3} - 2 + 2}{h}$

Schritt 4.1.6

Addiere $- 2$ und $2$ .

$\frac{- \frac{h}{3} + 0}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere $- \frac{h}{3}$ und $0$ .

$\frac{- \frac{h}{3}}{h}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{h}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $h$ aus $- h$ heraus.

$\frac{h \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{3}$

Schritt 5