Elementarmathematik Beispiele

Given the function $h (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 4 \leq x \leq 1$

Schritt 1

Schreibe $h (x) = x^{2} + x - 3$ als Gleichung.

$y = x^{2} + x - 3$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (1) - f (- 4)}{(1) - (- 4)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = x^{2} + x - 3$ für $f (1)$ und $f (- 4)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - (16 - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $4$ von $16$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - (12 - 3)}{1 - (- 4)}$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - 1 \cdot 9}{1 - (- 4)}$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

Schritt 3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

Schritt 3.2.7

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{- 1 - 9}{1 - (- 4)}$

Schritt 3.2.8

Subtrahiere $9$ von $- 1$ .

$\frac{- 10}{1 - (- 4)}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{- 10}{1 + 4}$

Schritt 3.3.2

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{- 10}{5}$

Schritt 3.4

Dividiere $- 10$ durch $5$ .

$- 2$