Elementarmathematik Beispiele

$h (x) = 5 - 2 x^{2}$ on $[- 2, 4]$

Schritt 1

Schreibe $h (x) = 5 - 2 x^{2}$ als Gleichung.

$y = 5 - 2 x^{2}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 5 - 2 x^{2}$ für $f (4)$ und $f (- 2)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(5 - 2 {(4)}^{2}) - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 16 - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $16$ .

$\frac{5 - 32 - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1

Multipliziere $- 2$ mit ${(- 2)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit ${(- 2)}^{2}$ .

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Schritt 3.1.3.1.1.1

Potenziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.1.3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{1 + 2})}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.1.3.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{3})}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.1.3.2

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{5 - 32 - (5 - 8)}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $8$ von $5$ .

$\frac{5 - 32 - - 3}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{5 - 32 + 3}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $32$ von $5$ .

$\frac{- 27 + 3}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.1.7

Addiere $- 27$ und $3$ .

$\frac{- 24}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{- 24}{4 + 2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $4$ und $2$ .

$\frac{- 24}{6}$

Schritt 3.3

Dividiere $- 24$ durch $6$ .

$- 4$