Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{4} x - 5$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{4} \cdot (x + h) - 5$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} h - 5$

Schritt 2.1.2.1.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$f (x + h) = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} h - 5$

Schritt 2.1.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $h$ .

$f (x + h) = \frac{x}{4} + \frac{h}{4} - 5$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{x}{4} + \frac{h}{4} - 5$ .

$\frac{x}{4} + \frac{h}{4} - 5$

Schritt 2.2

Stelle $\frac{x}{4}$ und $\frac{h}{4}$ um.

$\frac{h}{4} + \frac{x}{4} - 5$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \frac{h}{4} + \frac{x}{4} - 5$

$f (x) = \frac{x}{4} - 5$

$f (x + h) = \frac{h}{4} + \frac{x}{4} - 5$

$f (x) = \frac{x}{4} - 5$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h}{4} + \frac{x}{4} - 5 - (\frac{x}{4} - 5)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{h}{4} + \frac{x}{4} - 5 - \frac{x}{4} - - 5}{h}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{\frac{h}{4} + \frac{x}{4} - 5 - \frac{x}{4} + 5}{h}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $\frac{x}{4}$ von $\frac{x}{4}$ .

$\frac{\frac{h}{4} + 0 - 5 + 5}{h}$

Schritt 4.1.4

Addiere $\frac{h}{4}$ und $0$ .

$\frac{\frac{h}{4} - 5 + 5}{h}$

Schritt 4.1.5

Addiere $- 5$ und $5$ .

$\frac{\frac{h}{4} + 0}{h}$

Schritt 4.1.6

Addiere $\frac{h}{4}$ und $0$ .

$\frac{\frac{h}{4}}{h}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4}$

Schritt 5