Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ ; $[0, 7]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ als Gleichung.

$y = \sqrt[3]{4 x - 1}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (7) - f (0)}{(7) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt[3]{4 x - 1}$ für $f (7)$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt[3]{4 (7) - 1}) - (\sqrt[3]{4 (0) - 1})}{(7) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt[3]{28 - 1} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $1$ von $28$ .

$\frac{\sqrt[3]{27} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{3 - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{0 - 1}}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{- 1}}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$\frac{3 - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{3 - - 1}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 + 1}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.10

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{4}{7 - (0)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{4}{7 + 0}$

Schritt 3.2.2

Addiere $7$ und $0$ .

$\frac{4}{7}$