Elementarmathematik Beispiele

$y = - \frac{3}{2} x + 1$

Schritt 1

Schreibe $y = - \frac{3}{2} x + 1$ als Funktion.

$f (x) = - \frac{3}{2} x + 1$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - \frac{3}{2} \cdot (x + h) + 1$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} h + 1$

Schritt 3.1.2.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} h + 1$

Schritt 3.1.2.1.3

Kombiniere $h$ und $\frac{3}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{h \cdot 3}{2} + 1$

Schritt 3.1.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.4.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x + h) = - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{h \cdot 3}{2} + 1$

Schritt 3.1.2.1.4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $h$ .

$f (x + h) = - \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$ .

$- \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$

Schritt 3.2

Stelle $- \frac{3 x}{2}$ und $- \frac{3 h}{2}$ um.

$- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

Schritt 3.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x + h) = - \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 1$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 - (- \frac{3 x}{2} + 1)}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 - - \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- - \frac{3 x}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + 1 \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2}$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} - 1}{h}$

Schritt 5.1.4

Addiere $- \frac{3 x}{2}$ und $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 0 + 1 - 1}{h}$

Schritt 5.1.5

Addiere $- \frac{3 h}{2}$ und $0$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 1 - 1}{h}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 0}{h}$

Schritt 5.1.7

Addiere $- \frac{3 h}{2}$ und $0$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 h}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $h$ aus $- 3 h$ heraus.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{2}$

Schritt 5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{2}$

Schritt 6