Elementarmathematik Beispiele

$y = - \frac{2}{5} x + 12$

Schritt 1

Schreibe $y = - \frac{2}{5} x + 12$ als Funktion.

$f (x) = - \frac{2}{5} x + 12$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - \frac{2}{5} \cdot (x + h) + 12$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} h + 12$

Schritt 3.1.2.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{5}$ .

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} h + 12$

Schritt 3.1.2.1.3

Kombiniere $h$ und $\frac{2}{5}$ .

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{h \cdot 2}{5} + 12$

Schritt 3.1.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x + h) = - \frac{2 \cdot x}{5} - \frac{h \cdot 2}{5} + 12$

Schritt 3.1.2.1.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $h$ .

$f (x + h) = - \frac{2 x}{5} - \frac{2 h}{5} + 12$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \frac{2 x}{5} - \frac{2 h}{5} + 12$ .

$- \frac{2 x}{5} - \frac{2 h}{5} + 12$

Schritt 3.2

Stelle $- \frac{2 x}{5}$ und $- \frac{2 h}{5}$ um.

$- \frac{2 h}{5} - \frac{2 x}{5} + 12$

Schritt 3.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - \frac{2 h}{5} - \frac{2 x}{5} + 12$

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + 12$

$f (x + h) = - \frac{2 h}{5} - \frac{2 x}{5} + 12$

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + 12$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{2 h}{5} - \frac{2 x}{5} + 12 - (- \frac{2 x}{5} + 12)}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- \frac{2 h}{5} - \frac{2 x}{5} + 12 - - \frac{2 x}{5} - 1 \cdot 12}{h}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- - \frac{2 x}{5}$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 h}{5} - \frac{2 x}{5} + 12 + 1 \frac{2 x}{5} - 1 \cdot 12}{h}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{2 x}{5}$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{2 h}{5} - \frac{2 x}{5} + 12 + \frac{2 x}{5} - 1 \cdot 12}{h}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$\frac{- \frac{2 h}{5} - \frac{2 x}{5} + 12 + \frac{2 x}{5} - 12}{h}$

Schritt 5.1.4

Addiere $- \frac{2 x}{5}$ und $\frac{2 x}{5}$ .

$\frac{- \frac{2 h}{5} + 0 + 12 - 12}{h}$

Schritt 5.1.5

Addiere $- \frac{2 h}{5}$ und $0$ .

$\frac{- \frac{2 h}{5} + 12 - 12}{h}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$\frac{- \frac{2 h}{5} + 0}{h}$

Schritt 5.1.7

Addiere $- \frac{2 h}{5}$ und $0$ .

$\frac{- \frac{2 h}{5}}{h}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{2 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 5.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 h}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 2 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $h$ aus $- 2 h$ heraus.

$\frac{h \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{5}$

Schritt 5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{5}$

Schritt 6