Elementarmathematik Beispiele

$y = 4 x$

Schritt 1

Schreibe $y = 4 x$ als Funktion.

$f (x) = 4 x$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 4 (x + h)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 4 x + 4 h$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $4 x + 4 h$ .

$4 x + 4 h$

Schritt 3.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 4 x + 4 h$

$f (x) = 4 x$

$f (x + h) = 4 x + 4 h$

$f (x) = 4 x$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 x + 4 h - (4 x)}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{4 x + 4 h - 4 x}{h}$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $4 x$ von $4 x$ .

$\frac{4 h + 0}{h}$

Schritt 5.1.3

Addiere $4 h$ und $0$ .

$\frac{4 h}{h}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 h}{h}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4$

Schritt 6