Elementarmathematik Beispiele

$y = - 4 x + \frac{3}{4}$

Schritt 1

Schreibe $y = - 4 x + \frac{3}{4}$ als Funktion.

$f (x) = - 4 x + \frac{3}{4}$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - 4 (x + h) + \frac{3}{4}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = - 4 x - 4 h + \frac{3}{4}$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $- 4 x - 4 h + \frac{3}{4}$ .

$- 4 x - 4 h + \frac{3}{4}$

Schritt 3.2

Stelle $- 4 x$ und $- 4 h$ um.

$- 4 h - 4 x + \frac{3}{4}$

Schritt 3.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - 4 h - 4 x + \frac{3}{4}$

$f (x) = - 4 x + \frac{3}{4}$

$f (x + h) = - 4 h - 4 x + \frac{3}{4}$

$f (x) = - 4 x + \frac{3}{4}$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 4 h - 4 x + \frac{3}{4} - (- 4 x + \frac{3}{4})}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 h - 4 x + \frac{3}{4} - (- 4 x) - \frac{3}{4}}{h}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 h - 4 x + \frac{3}{4} + 4 x - \frac{3}{4}}{h}$

Schritt 5.1.3

Addiere $- 4 x$ und $4 x$ .

$\frac{- 4 h + 0 + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}}{h}$

Schritt 5.1.4

Addiere $- 4 h$ und $0$ .

$\frac{- 4 h + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}}{h}$

Schritt 5.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 h + \frac{3 - 3}{4}}{h}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{- 4 h + \frac{0}{4}}{h}$

Schritt 5.1.7

Faktorisiere $4$ aus $- 4 h + \frac{0}{4}$ heraus.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 h$ heraus.

$\frac{4 (- h) + \frac{0}{4}}{h}$

Schritt 5.1.7.2

Faktorisiere $4$ aus $\frac{0}{4}$ heraus.

$\frac{4 (- h) + 4 (\frac{0}{4})}{h}$

Schritt 5.1.7.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- h) + 4 (\frac{0}{4})$ heraus.

$\frac{4 (- h + \frac{0}{4})}{h}$

Schritt 5.1.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- h + \frac{0}{4}$ .

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Schritt 5.1.8.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$\frac{4 (- h + 0)}{h}$

Schritt 5.1.8.2

Addiere $- h$ und $0$ .

$\frac{4 (- h)}{h}$

$\frac{4 \cdot - 1 h}{h}$

Schritt 5.1.9

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.1.9.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (4 h)}{h}$

Schritt 5.1.9.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 h}{h}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 h}{h}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$- 4$

Schritt 6