Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ ; $[- 3, 8]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ als Gleichung.

$y = \frac{2 x - 1}{x + 4}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (8) - f (- 3)}{(8) - (- 3)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ für $f (8)$ und $f (- 3)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\frac{2 (8) - 1}{(8) + 4}) - (\frac{2 (- 3) - 1}{(- 3) + 4})}{(8) - (- 3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(8 + 4) (- 3 + 4)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{2 (8) - 1}{8 + 4} - \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4}}{8 - (- 3)}$ mit $\frac{(8 + 4) (- 3 + 4)}{(8 + 4) (- 3 + 4)}$ .

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4)}{(8 + 4) (- 3 + 4)} \cdot \frac{\frac{2 (8) - 1}{8 + 4} - \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4}}{8 - (- 3)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4) (\frac{2 (8) - 1}{8 + 4} - \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) (8 - (- 3))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4) \frac{2 (8) - 1}{8 + 4} + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8 + 4$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4) \frac{2 (8) - 1}{8 + 4} + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(- 3 + 4) (2 (8) - 1) + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3 + 4$ .

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Schritt 3.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4}$ in den Zähler.

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- 3 + 4) \frac{- (2 (- 3) - 1)}{- 3 + 4}}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.3.3.2

Faktorisiere $- 3 + 4$ aus $(8 + 4) (- 3 + 4)$ heraus.

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (- 3 + 4) (8 + 4) \frac{- (2 (- 3) - 1)}{- 3 + 4}}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (- 3 + 4) (8 + 4) \frac{- (2 (- 3) - 1)}{- 3 + 4}}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- (2 (- 3) - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Addiere $- 3$ und $4$ .

$\frac{1 (16 - 1) + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $16 - 1$ mit $1$ .

$\frac{16 - 1 + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.4.3

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$\frac{15 + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.4.4

Addiere $8$ und $4$ .

$\frac{15 + 12 (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.4.5

Subtrahiere $1$ von $- 6$ .

$\frac{15 + 12 (- - 7)}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.4.6

Multipliziere $12 (- - 7)$ .

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Schritt 3.4.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{15 + 12 \cdot 7}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.4.6.2

Mutltipliziere $12$ mit $7$ .

$\frac{15 + 84}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.4.7

Addiere $15$ und $84$ .

$\frac{99}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Addiere $8$ und $4$ .

$\frac{99}{12 (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.5.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$\frac{99}{12 \cdot 1 \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.5.3

Multipliziere $12 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Schritt 3.5.3.1

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$\frac{99}{12 \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.5.3.2

Mutltipliziere $12$ mit $8$ .

$\frac{99}{96 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.5.4

Addiere $8$ und $4$ .

$\frac{99}{96 + 12 (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Schritt 3.5.5

Addiere $- 3$ und $4$ .

$\frac{99}{96 + 12 \cdot 1 (- (- 3))}$

Schritt 3.5.6

Multipliziere $12 \cdot 1 (- (- 3))$ .

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Schritt 3.5.6.1

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$\frac{99}{96 + 12 (- (- 3))}$

Schritt 3.5.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{99}{96 + 12 \cdot 3}$

Schritt 3.5.6.3

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$\frac{99}{96 + 36}$

Schritt 3.5.7

Addiere $96$ und $36$ .

$\frac{99}{132}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $99$ und $132$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $33$ aus $99$ heraus.

$\frac{33 (3)}{132}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $33$ aus $132$ heraus.

$\frac{33 \cdot 3}{33 \cdot 4}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{33 \cdot 3}{33 \cdot 4}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4}$