Elementarmathematik Beispiele

$2 y - 6 x = 0$

Schritt 1

Schreibe $y = 3 x$ als Funktion.

$f (x) = 3 x$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $6 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 6 x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 6 x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 6 x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6 x}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6 x}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6 x}{2}$

$y = \frac{6 x}{2}$

$y = \frac{6 x}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$y = \frac{2 (3 x)}{2}$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (1)}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3 x}{1}$

Schritt 2.2.3.1.2.4

Dividiere $3 x$ durch $1$ .

$y = 3 x$

$y = 3 x$

$y = 3 x$

$y = 3 x$

$y = 3 x$

$y = 3 x$

Schritt 3

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 4

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 4.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 3 (x + h)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 3 x + 3 h$

Schritt 4.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $3 x + 3 h$ .

$3 x + 3 h$

$3 x + 3 h$

$3 x + 3 h$

Schritt 4.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 3 x + 3 h$

$f (x) = 3 x$

$f (x + h) = 3 x + 3 h$

$f (x) = 3 x$

Schritt 5

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 x + 3 h - (3 x)}{h}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 x + 3 h - 3 x}{h}$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$\frac{3 h + 0}{h}$

Schritt 6.1.3

Addiere $3 h$ und $0$ .

$\frac{3 h}{h}$

$\frac{3 h}{h}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 h}{h}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$3$

$3$

$3$

Schritt 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$