Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x^{2} - x - 14$ , $c = - 3$

Schritt 1

Setze die schriftliche Divisionsaufgabe an, um die Funktion bei $- 3$ zu berechnen.

$\frac{2 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x^{2} - x - 14}{x - (- 3)}$

Schritt 2

Dividiere unter Anwendung der synthetischen Division.

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Schritt 2.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$

Schritt 2.2

Die erste Zahl im Dividenden $(2)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$

	$2$

Schritt 2.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(2)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 6)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(6)$ .

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$
		$- 6$
	$2$

Schritt 2.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$
		$- 6$
	$2$	$0$

Schritt 2.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(0)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(0)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 2)$ .

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$
		$- 6$	$0$
	$2$	$0$

Schritt 2.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$
		$- 6$	$0$
	$2$	$0$	$- 2$

Schritt 2.7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 2)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(6)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 1)$ .

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$
		$- 6$	$0$	$6$
	$2$	$0$	$- 2$

Schritt 2.8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$
		$- 6$	$0$	$6$
	$2$	$0$	$- 2$	$5$

Schritt 2.9

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(5)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 15)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 14)$ .

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$
		$- 6$	$0$	$6$	$- 15$
	$2$	$0$	$- 2$	$5$

Schritt 2.10

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$
		$- 6$	$0$	$6$	$- 15$
	$2$	$0$	$- 2$	$5$	$- 29$

Schritt 2.11

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$2 x^{3} + 0 x^{2} + (- 2) x + 5 + \frac{- 29}{x + 3}$

Schritt 2.12

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$2 x^{3} - 2 x + 5 - \frac{29}{x + 3}$

Schritt 3

Der Rest der synthetischen Division ist das Ergebnis basierend auf dem Restsatz.

$- 29$

Schritt 4