Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{\frac{3}{2 x - 18}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{\frac{3}{2 x - 18}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{3}{2 x - 18} \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit $0$ und auflösen.

$2 x - 18 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 18$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 18$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 18$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $18$ durch $2$ .

$x = 9$

Schritt 2.4

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{3}{2 x - 18}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze den Nenner in $\frac{3}{2 x - 18}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x - 18 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 18$

Schritt 2.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 18$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 18$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 2.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 2.4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{2}$

Schritt 2.4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.2.3.1

Dividiere $18$ durch $2$ .

$x = 9$

Schritt 2.4.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 9) \cup (9, \infty)$

Schritt 2.5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 9$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{3}{2 x - 18}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x - 18 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 18$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 18$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 18$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $18$ durch $2$ .

$x = 9$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(9, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 9}$

Schritt 6