Elementarmathematik Beispiele

$h (x) = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2}}{3 x^{5} - 8 x + 2}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck $\frac{2 x^{3} - 4 x^{2}}{3 x^{5} - 8 x + 2}$ nicht definiert ist.

$x = - 1.33395919, x = 0.25036892, x = 1.20576981$

Schritt 2

Da $\frac{2 x^{3} - 4 x^{2}}{3 x^{5} - 8 x + 2}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $- 1.33395919$ von links und $\frac{2 x^{3} - 4 x^{2}}{3 x^{5} - 8 x + 2}$ $\to$ $- \infty$ , wenn $x$ $\to$ $- 1.33395919$ von rechts, dann ist $x = - 1.33395919$ eine vertikale Asymptote.

$x = - 1.33395919$

Schritt 3

Da $\frac{2 x^{3} - 4 x^{2}}{3 x^{5} - 8 x + 2}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $0.25036892$ von links und $\frac{2 x^{3} - 4 x^{2}}{3 x^{5} - 8 x + 2}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $0.25036892$ von rechts, dann ist $x = 0.25036892$ eine vertikale Asymptote.

$x = 0.25036892$

Schritt 4

Da $\frac{2 x^{3} - 4 x^{2}}{3 x^{5} - 8 x + 2}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $1.20576981$ von links und $\frac{2 x^{3} - 4 x^{2}}{3 x^{5} - 8 x + 2}$ $\to$ $- \infty$ , wenn $x$ $\to$ $1.20576981$ von rechts, dann ist $x = 1.20576981$ eine vertikale Asymptote.

$x = 1.20576981$

Schritt 5

Liste alle vertikalen Asymptoten auf:

$x = - 1.33395919, 0.25036892, 1.20576981$

Schritt 6

Betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 7

Ermittle $n$ und $m$ .

$n = 3$

$m = 5$

Schritt 8

Da $n < m$ , ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

$y = 0$

Schritt 9

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 10

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = - 1.33395919, 0.25036892, 1.20576981$

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 11