Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} + x - 10}{x^{2} - 5 x}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} + x - 10}{x^{2} - 5 x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 5 x = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 5 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 5 x = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 5$ heraus.

$x (x - 5) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 5$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0, 5}$

Schritt 4