Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2}{x^{2} - 6 x + y}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{2}{x^{2} - 6 x + y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 6 x + y = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 6$ und $c = y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $36 - 4 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y$ heraus.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (9) + 4 (- y)$ heraus.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $4 (9 - y)$ als $2^{2} (3^{2} - y)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $36 - 4 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y$ heraus.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (9) + 4 (- y)$ heraus.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe $4 (9 - y)$ als $2^{2} (3^{2} - y)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

Schritt 2.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $4$ aus $36 - 4 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y$ heraus.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (9) + 4 (- y)$ heraus.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $4 (9 - y)$ als $2^{2} (3^{2} - y)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

Schritt 2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$