Elementarmathematik Beispiele

If $h (x) = x - 7$ and $g (x) = x^{2}$ ; which expression is equivalent to $((g \circ h)) (5)$ ?

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (h (x))$

Schritt 2

Berechne $g (x - 7)$ durch Einsetzen des Wertes von $h$ in $g$ .

$g (x - 7) = {(x - 7)}^{2}$

Schritt 3

Schreibe ${(x - 7)}^{2}$ als $(x - 7) (x - 7)$ um.

$g (x - 7) = (x - 7) (x - 7)$

Schritt 4

Multipliziere $(x - 7) (x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x - 7) = x (x - 7) - 7 (x - 7)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x - 7) = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x - 7) = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g (x - 7) = x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Schritt 5.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$g (x - 7) = x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$g (x - 7) = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

Schritt 5.2

Subtrahiere $7 x$ von $- 7 x$ .

$g (x - 7) = x^{2} - 14 x + 49$

Schritt 6

Berechne die Ergebnisfunktion durch Ersetzen von $x$ durch $5$ in der Funktion.

${(5)}^{2} - 14 \cdot 5 + 49$

Schritt 7

Vereinfache die berechnete Funktion.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$25 - 14 \cdot 5 + 49$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 14$ mit $5$ .

$25 - 70 + 49$

Schritt 7.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $70$ von $25$ .

$- 45 + 49$

Schritt 7.2.2

Addiere $- 45$ und $49$ .

$4$