Elementarmathematik Beispiele

h (x) = x - 7

$h (x) = x - 7$ and

g (x) = x^{2}

$g (x) = x^{2}$ ; which expression is equivalent to

((g \circ h)) (5)

$((g \circ h)) (5)$ ?

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

g (h (x))

$g (h (x))$

Schritt 2

Berechne

g (x - 7)

$g (x - 7)$ durch Einsetzen des Wertes von

h

$h$ in

g

$g$ .

g (x - 7) = {(x - 7)}^{2}

$g (x - 7) = {(x - 7)}^{2}$

Schritt 3

Schreibe

{(x - 7)}^{2}

${(x - 7)}^{2}$ als

(x - 7) (x - 7)

$(x - 7) (x - 7)$ um.

g (x - 7) = (x - 7) (x - 7)

$g (x - 7) = (x - 7) (x - 7)$

Schritt 4

Multipliziere

(x - 7) (x - 7)

$(x - 7) (x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

g (x - 7) = x (x - 7) - 7 (x - 7)

$g (x - 7) = x (x - 7) - 7 (x - 7)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

g (x - 7) = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)

$g (x - 7) = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

g (x - 7) = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7

$g (x - 7) = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

g (x - 7) = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7

$g (x - 7) = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

g (x - 7) = x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7

$g (x - 7) = x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Schritt 5.1.2

Bringe

- 7

$- 7$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

g (x - 7) = x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7

$g (x - 7) = x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere

- 7

$- 7$ mit

- 7

$- 7$ .

g (x - 7) = x^{2} - 7 x - 7 x + 49

$g (x - 7) = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

g (x - 7) = x^{2} - 7 x - 7 x + 49

$g (x - 7) = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

Schritt 5.2

Subtrahiere

7 x

$7 x$ von

- 7 x

$- 7 x$ .

g (x - 7) = x^{2} - 14 x + 49

$g (x - 7) = x^{2} - 14 x + 49$

g (x - 7) = x^{2} - 14 x + 49

$g (x - 7) = x^{2} - 14 x + 49$

Schritt 6

Berechne die Ergebnisfunktion durch Ersetzen von

x

$x$ durch

5

$5$ in der Funktion.

{(5)}^{2} - 14 \cdot 5 + 49

${(5)}^{2} - 14 \cdot 5 + 49$

Schritt 7

Vereinfache die berechnete Funktion.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Potenziere

5

$5$ mit

2

$2$ .

25 - 14 \cdot 5 + 49

$25 - 14 \cdot 5 + 49$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere

- 14

$- 14$ mit

5

$5$ .

25 - 70 + 49

$25 - 70 + 49$

25 - 70 + 49

$25 - 70 + 49$

Schritt 7.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere

70

$70$ von

25

$25$ .

- 45 + 49

$- 45 + 49$

Schritt 7.2.2

Addiere

- 45

$- 45$ und

49

$49$ .

4

$4$

4

$4$

4

$4$