Elementarmathematik Beispiele

$\frac{63 x^{2} + 81 x}{81 x^{2} - 126 x + 49}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{63 x^{2} + 81 x}{81 x^{2} - 126 x + 49}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$81 x^{2} - 126 x + 49 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $81 x^{2}$ als ${(9 x)}^{2}$ um.

${(9 x)}^{2} - 126 x + 49 = 0$

Schritt 2.1.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

${(9 x)}^{2} - 126 x + 7^{2} = 0$

Schritt 2.1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$126 x = 2 \cdot (9 x) \cdot 7$

Schritt 2.1.4

Schreibe das Polynom neu.

${(9 x)}^{2} - 2 \cdot (9 x) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 9 x$ und $b = 7$ .

${(9 x - 7)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Setze $9 x - 7$ gleich $0$ .

$9 x - 7 = 0$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 7$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 7$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 7$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{7}{9}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{7}{9}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{9}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{7}{9}) \cup (\frac{7}{9}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{7}{9}}$

Schritt 4