Elementarmathematik Beispiele

$\frac{a^{2} - 25}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{a^{2} - 25}{a + 3}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a + 3 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 3$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{1}{a^{2} + 5 a}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a^{2} + 5 a = 0$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} + 5 a$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$a \cdot a + 5 a = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $a$ aus $5 a$ heraus.

$a \cdot a + a \cdot 5 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a \cdot 5$ heraus.

$a (a + 5) = 0$

Schritt 4.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a = 0$

$a + 5 = 0$

Schritt 4.3

Setze $a$ gleich $0$ .

$a = 0$

Schritt 4.4

Setze $a + 5$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $a + 5$ gleich $0$ .

$a + 5 = 0$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 5$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $a (a + 5) = 0$ wahr machen.

$a = 0, - 5$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a^{2} - 3 a = 0$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} - 3 a$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$a \cdot a - 3 a = 0$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- 3 a$ heraus.

$a \cdot a + a \cdot - 3 = 0$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a \cdot - 3$ heraus.

$a (a - 3) = 0$

Schritt 6.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a = 0$

$a - 3 = 0$

Schritt 6.3

Setze $a$ gleich $0$ .

$a = 0$

Schritt 6.4

Setze $a - 3$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.4.1

Setze $a - 3$ gleich $0$ .

$a - 3 = 0$

Schritt 6.4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 3$

Schritt 6.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $a (a - 3) = 0$ wahr machen.

$a = 0, 3$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $a$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \neq 0, 3, - 3, - 5}$

Schritt 8