Elementarmathematik Beispiele

$\frac{(\frac{x}{1 + x})}{1 + (\frac{x}{1 + x})}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x}{1 + x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 + x = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 + \frac{x}{1 + x} = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, 1 + x, 1$

Schritt 4.1.2

Entferne die Klammern.

$1, 1 + x, 1$

Schritt 4.1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$1 + x$

Schritt 4.2

Multipliziere jeden Term in $1 + \frac{x}{1 + x} = 0$ mit $1 + x$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Multipliziere jeden Term in $1 + \frac{x}{1 + x} = 0$ mit $1 + x$ .

$1 (1 + x) + \frac{x}{1 + x} (1 + x) = 0 (1 + x)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Mutltipliziere $1 + x$ mit $1$ .

$1 + x + \frac{x}{1 + x} (1 + x) = 0 (1 + x)$

Schritt 4.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + x + \frac{x}{1 + x} (1 + x) = 0 (1 + x)$

Schritt 4.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + x + x = 0 (1 + x)$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $x$ und $x$ .

$1 + 2 x = 0 (1 + x)$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $1 + x$ .

$1 + 2 x = 0$

Schritt 4.3

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 1$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - \frac{1}{2}, - 1}$

Schritt 6