Elementarmathematik Beispiele

$y = f (x) g (x)$

Schritt 1

Schreibe $y = f (x) g (x)$ als Funktion.

$f (x) = f (x) g (x)$

Schritt 2

Stelle die Faktoren in $f (x) g x$ um.

$f (x) = g x f (x)$

Schritt 3

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = g (- x) \cdot (f (- x))$

Schritt 3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $x$ .

$f (- x) = g (- (x \cdot x)) \cdot (f \cdot (- 1))$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (- x) = g (- x^{2}) \cdot (f \cdot (- 1))$

Schritt 3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (f \cdot (- 1))$

Schritt 3.4

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $f$ .

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (- 1 f)$

Schritt 3.5

Schreibe $- 1 f$ als $- f$ um.

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (- f)$

Schritt 3.6

Multipliziere $- g x^{2} (- f)$ .

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = 1 g x^{2} f$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $g$ mit $1$ .

$f (- x) = g x^{2} f$

Schritt 4

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 4.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 4.2

Da $g x^{2} f = g x f (x)$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 5