Elementarmathematik Beispiele

$- 8 y^{2} + 2 = x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $x = - 8 y^{2} + 2$ um.

$x = - 8 y^{2} + 2$

Schritt 1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $- 8 y^{2} + 2$ an.

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Schritt 1.2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 8$

$b = 0$

$c = 2$

Schritt 1.2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{0}{2 \cdot - 8}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 8}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 8$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 8)}$

Schritt 1.2.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 8}$

Schritt 1.2.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{0}{- 8}$

Schritt 1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $- 8$ .

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Schritt 1.2.3.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $0$ heraus.

$d = \frac{8 (0)}{- 8}$

Schritt 1.2.3.2.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2.3

Schreibe $- 1 \cdot 0$ als $- 0$ um.

$d = - 0$

Schritt 1.2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$d = 0$

Schritt 1.2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 2 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 8}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.4.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$e = 2 - \frac{0}{4 \cdot - 8}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 8$ .

$e = 2 - \frac{0}{- 32}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Dividiere $0$ durch $- 32$ .

$e = 2 - 0$

Schritt 1.2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$e = 2 + 0$

Schritt 1.2.4.2.2

Addiere $2$ und $0$ .

$e = 2$

Schritt 1.2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- 8 {(y + 0)}^{2} + 2$ ein.

$- 8 {(y + 0)}^{2} + 2$

Schritt 1.3

Setze $x$ gleich der neuen rechten Seite.

$x = - 8 {(y + 0)}^{2} + 2$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - 8$

$h = 2$

$k = 0$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(2, 0)$

Schritt 4