Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5 x (x - y)}{x^{3} (y - x)}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{5 x (x - y)}{x^{3} (y - x)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{3} (y - x) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

$y - x = 0$

Schritt 2.2

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 2.2.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 2.2.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 2.3

Setze $y - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $y - x$ gleich $0$ .

$y - x = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $y - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - y$

Schritt 2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - y$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - y$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- y}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- y}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{y}{1}$

Schritt 2.3.2.2.3.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$x = y$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{3} (y - x) = 0$ wahr machen.

$x = 0$

$x = y$

$x = 0$

$x = y$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$