Elementarmathematik Beispiele

$y = f (x) - g (x)$

Schritt 1

Schreibe $y = f (x) - g (x)$ als Funktion.

$f (x) = f (x) - g (x)$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = f (- x) - g (- x)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (- x) = - f x - g (- x)$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (- x) = - f x - 1 \cdot (- 1 g x)$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = - f x + 1 g x$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $g$ mit $1$ .

$f (- x) = - f x + g x$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $- f x + g x$ $\neq$ $f (x) - g x$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $f (x) - g x$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (f (x) - g x)$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - f (x) - (- g x)$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $- (- g x)$ .

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - f (x) + 1 (g x)$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $g$ mit $1$ .

$- f (x) = - f (x) + g x$

Schritt 4.2

Da $- f x + g x$ $\neq$ $- f (x) + g x$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 5

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 6