Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 x + 1$ $g (x) = x^{2} + 5 x + 10$ Find: $g (f (x))$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (2 x + 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (2 x + 1) = {(2 x + 1)}^{2} + 5 (2 x + 1) + 10$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(2 x + 1)}^{2}$ als $(2 x + 1) (2 x + 1)$ um.

$g (2 x + 1) = (2 x + 1) (2 x + 1) + 5 (2 x + 1) + 10$

Schritt 3.2

Multipliziere $(2 x + 1) (2 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (2 x + 1) = 2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1) + 5 (2 x + 1) + 10$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (2 x + 1) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1) + 5 (2 x + 1) + 10$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (2 x + 1) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g (2 x + 1) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$g (2 x + 1) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g (2 x + 1) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Schritt 3.3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 4 x + 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 4 x + 1 + 5 (2 x) + 5 \cdot 1 + 10$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 4 x + 1 + 10 x + 5 \cdot 1 + 10$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 4 x + 1 + 10 x + 5 + 10$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Addiere $4 x$ und $10 x$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 14 x + 1 + 5 + 10$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.1

Addiere $1$ und $5$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 14 x + 6 + 10$

Schritt 4.2.2

Addiere $6$ und $10$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 14 x + 16$