Elementarmathematik Beispiele

If $f (x) = x^{3} + x^{2} - 22 x - 40$ and $f (- 2) = 0$ ; then find all of the zeros of $f (x)$ algebraically.

Schritt 1

Berechne $f (- 2)$ .

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Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40$

Schritt 1.2

Vereinfache ${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40$ .

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$- 8 + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40$

Schritt 1.2.2.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$- 8 + 4 - 22 \cdot - 2 - 40$

Schritt 1.2.2.3

Mutltipliziere $- 22$ mit $- 2$ .

$- 8 + 4 + 44 - 40$

Schritt 1.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.2.3.1

Addiere $- 8$ und $4$ .

$- 4 + 44 - 40$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $- 4$ und $44$ .

$40 - 40$

Schritt 1.2.3.3

Subtrahiere $40$ von $40$ .

$0$

Schritt 2

Löse $0 = 0$ .

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Schritt 2.1

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Immer wahr

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$