Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = {\begin{cases} - {(x + 1)}^{2} - 3 & x \leq 0 \\ - 6 & x \geq 4 \end{cases}$ Find $f (- 2)$

Schritt 1

Identifiziere den Teil, der die Funktion bei $x = - 2$ beschreibt. In diesem Fall fällt $x = - 2$ in das Intervall $x \leq 0$ , benutze daher $- {(x + 1)}^{2} - 3$ , um $f (- 2)$ zu berechnen.

$f (x) = {\begin{cases} - {(x + 1)}^{2} - 3 & x \leq 0 \\ - 6 & x \geq 4 \end{cases}$

Schritt 2

Die Funktion ist gleich $- {(x + 1)}^{2} - 3$ bei $x = - 2$ .

$f (x) = - {(x + 1)}^{2} - 3 (]_{x = - 2}^{})$

Schritt 3

Berechne die Funktion bei $x = - 2$ .

$f (- 2) = - {((- 2) + 1)}^{2} - 3$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Addiere $- 2$ und $1$ .

$f (- 2) = - {(- 1)}^{2} - 3$

Schritt 4.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 2) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 3$

Schritt 4.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- 2) = {(- 1)}^{1 + 2} - 3$

Schritt 4.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (- 2) = {(- 1)}^{3} - 3$

Schritt 4.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 2) = - 1 - 3$

Schritt 5

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$f (- 2) = - 4$