Elementarmathematik Beispiele

Given that $f (x) = x^{2} - 12 x + 32$ and $g (x) = x - 4$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

Schritt 1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f (x) \cdot (g (x))$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$(x^{2} - 12 x + 32) \cdot (x - 4)$

Schritt 2

Vereinfache $(x^{2} - 12 x + 32) \cdot (x - 4)$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere $(x^{2} - 12 x + 32) (x - 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 12 (x \cdot x) - 12 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} + 48 x + 32 x + 32 \cdot - 4$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $32$ mit $- 4$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} + 48 x + 32 x - 128$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $12 x^{2}$ von $- 4 x^{2}$ .

$x^{3} - 16 x^{2} + 48 x + 32 x - 128$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $48 x$ und $32 x$ .

$x^{3} - 16 x^{2} + 80 x - 128$