Elementarmathematik Beispiele

If $f (x) = 2 x$ and $g (x) = 2 x^{2} - 1$ find $g (f (- 1))$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (2 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (2 x) = 2 {(2 x)}^{2} - 1$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$g (2 x) = 2 (2^{2} x^{2}) - 1$

Schritt 3.2

Multipliziere $2$ mit $2^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $2^{2}$ .

$g (2 x) = 2^{2} \cdot (2 x^{2}) - 1$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2^{2}$ mit $2$ .

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$g (2 x) = 2^{2} \cdot (2 x^{2}) - 1$

Schritt 3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g (2 x) = 2^{2 + 1} x^{2} - 1$

Schritt 3.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$g (2 x) = 2^{3} x^{2} - 1$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$g (2 x) = 8 x^{2} - 1$

Schritt 4

Berechne die Ergebnisfunktion durch Ersetzen von $x$ durch $- 1$ in der Funktion.

$8 {(- 1)}^{2} - 1$

Schritt 5

Vereinfache die berechnete Funktion.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$8 \cdot 1 - 1$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$8 - 1$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$7$