Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x}{1 + x}$ , $f (f (x))$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{x}{1 + x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{x}{1 + x}}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x + x}{1 + x}}$

Schritt 5.3

Addiere $x$ und $x$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + 2 x}{1 + x}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot (1 (\frac{1 + x}{1 + 2 x}))$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1 + x}{1 + 2 x}$ mit $1$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + x$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{1 + x}) = x (\frac{1}{1 + 2 x})$

Schritt 9

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + 2 x}$