Elementarmathematik Beispiele

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a x + 2 a y = 0$

Schritt 2

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a$ aus $a x + 2 a y$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a x$ heraus.

$a (x) + 2 a y = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a$ aus $2 a y$ heraus.

$a (x) + a (2 y) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (x) + a (2 y)$ heraus.

$a (x + 2 y) = 0$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $a (x + 2 y) = 0$ durch $x + 2 y$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $a (x + 2 y) = 0$ durch $x + 2 y$ .

$\frac{a (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2 y$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{x + 2 y}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $x + 2 y$ .

$a = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$b x + 2 b y = 0$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $b$ aus $b x + 2 b y$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $b$ aus $b x$ heraus.

$b (x) + 2 b y = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $b$ aus $2 b y$ heraus.

$b (x) + b (2 y) = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (x) + b (2 y)$ heraus.

$b (x + 2 y) = 0$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $b (x + 2 y) = 0$ durch $x + 2 y$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $b (x + 2 y) = 0$ durch $x + 2 y$ .

$\frac{b (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2 y$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{0}{x + 2 y}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $0$ durch $x + 2 y$ .

$b = 0$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y} = 0$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$a^{3} - x^{3} = 0$

Schritt 6.2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $x^{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a^{3} = x^{3}$

Schritt 6.2.2

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$a = x$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $a$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \neq 0}$