Elementarmathematik Beispiele

Let $f (x) = x^{2} - 16$ and $g (x) = x + 4$ Find $\frac{f}{g}$ and its domain.

Schritt 1

Berechne den Zähler in $\frac{f}{g}$ .

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$x^{2} - 16$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$x^{2} - 16$

Schritt 2

Berechne den Nenner in $\frac{f}{g}$ .

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Schritt 2.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $g$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$x + 4$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x + 4$

Schritt 3

Forme $\frac{f}{g}$ um.

$\frac{x^{2} - 16}{x + 4}$

Schritt 4

Vereinfache $\frac{x^{2} - 16}{x + 4}$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x + 4}$

Schritt 4.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x + 4}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x + 4}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $x - 4$ durch $1$ .

$x - 4$