Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} + 6 x - 7$ $g (x) = - 2 x - 3$ Find: $((f \circ g)) (x)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (- 2 x - 3)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 {(- 2 x - 3)}^{2} + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(- 2 x - 3)}^{2}$ als $(- 2 x - 3) (- 2 x - 3)$ um.

$f (- 2 x - 3) = 2 ((- 2 x - 3) (- 2 x - 3)) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3.2

Multipliziere $(- 2 x - 3) (- 2 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 2 x - 3) = 2 (- 2 x (- 2 x - 3) - 3 (- 2 x - 3)) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 2 x - 3) = 2 (- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x - 3)) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 2 x - 3) = 2 (- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (- 2 x - 3) = 2 (- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 (- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 (- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 (4 x^{2} - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 (4 x^{2} + 6 x - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 (4 x^{2} + 6 x + 6 x - 3 \cdot - 3) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 (4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3.3.2

Addiere $6 x$ und $6 x$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 (4 x^{2} + 12 x + 9) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 2 x - 3) = 2 (4 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 \cdot 9 + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 2 (12 x) + 2 \cdot 9 + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 24 x + 2 \cdot 9 + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 24 x + 18 + 6 (- 2 x - 3) - 7$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 24 x + 18 + 6 (- 2 x) + 6 \cdot - 3 - 7$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 24 x + 18 - 12 x + 6 \cdot - 3 - 7$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 24 x + 18 - 12 x - 18 - 7$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x^{2} + 24 x + 18 - 12 x - 18 - 7$ .

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $18$ von $18$ .

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 24 x - 12 x + 0 - 7$

Schritt 4.1.2

Addiere $8 x^{2} + 24 x - 12 x$ und $0$ .

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 24 x - 12 x - 7$

Schritt 4.2

Subtrahiere $12 x$ von $24 x$ .

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 12 x - 7$