Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} + 5 x - 11$ $g (x) = - 2 x + 1$ Find: $f (g (x))$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (- 2 x + 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (- 2 x + 1) = {(- 2 x + 1)}^{2} + 5 (- 2 x + 1) - 11$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(- 2 x + 1)}^{2}$ als $(- 2 x + 1) (- 2 x + 1)$ um.

$f (- 2 x + 1) = (- 2 x + 1) (- 2 x + 1) + 5 (- 2 x + 1) - 11$

Schritt 3.2

Multipliziere $(- 2 x + 1) (- 2 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 2 x + 1) = - 2 x (- 2 x + 1) + 1 (- 2 x + 1) + 5 (- 2 x + 1) - 11$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 2 x + 1) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 + 1 (- 2 x + 1) + 5 (- 2 x + 1) - 11$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 2 x + 1) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (- 2 x + 1) - 11$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (- 2 x + 1) = - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (- 2 x + 1) - 11$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$f (- 2 x + 1) = - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (- 2 x + 1) - 11$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (- 2 x + 1) = - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (- 2 x + 1) - 11$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$f (- 2 x + 1) = 4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (- 2 x + 1) - 11$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$f (- 2 x + 1) = 4 x^{2} - 2 x + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (- 2 x + 1) - 11$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $- 2 x$ mit $1$ .

$f (- 2 x + 1) = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 \cdot 1 + 5 (- 2 x + 1) - 11$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$f (- 2 x + 1) = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 + 5 (- 2 x + 1) - 11$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$f (- 2 x + 1) = 4 x^{2} - 4 x + 1 + 5 (- 2 x + 1) - 11$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 2 x + 1) = 4 x^{2} - 4 x + 1 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 1 - 11$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$f (- 2 x + 1) = 4 x^{2} - 4 x + 1 - 10 x + 5 \cdot 1 - 11$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$f (- 2 x + 1) = 4 x^{2} - 4 x + 1 - 10 x + 5 - 11$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $10 x$ von $- 4 x$ .

$f (- 2 x + 1) = 4 x^{2} - 14 x + 1 + 5 - 11$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1

Addiere $1$ und $5$ .

$f (- 2 x + 1) = 4 x^{2} - 14 x + 6 - 11$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $11$ von $6$ .

$f (- 2 x + 1) = 4 x^{2} - 14 x - 5$