Elementarmathematik Beispiele

$\frac{a^{2}}{a x - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{a^{2}}{a x - x^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a x - x^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a x = x^{2}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $a x = x^{2}$ durch $x$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $a x = x^{2}$ durch $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{x^{2}}{x}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x}{x} = \frac{x^{2}}{x}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{x^{2}}{x}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$a = \frac{x \cdot x}{x}$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$a = \frac{x \cdot x}{x^{1}}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$a = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Schritt 2.2.3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{x}{1}$

Schritt 2.2.3.1.2.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$a = x$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{x}{x - a}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - a = 0$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a = - x$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- a = - x$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- a = - x$ durch $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- x}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a}{1} = \frac{- x}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- x}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a = \frac{x}{1}$

Schritt 4.2.3.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$a = x$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \in ℝ}$