Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

Schritt 1

Berechne den Zähler in $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

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Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $a + h$ .

$f (a + h) = - {(a + h)}^{3}$

Schritt 1.2

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f (a + h) - f a$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$

Schritt 1.3

Vereinfache $(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$ .

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$- (a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}) + x^{3} a$

Schritt 1.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- a^{3} - (3 a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Schritt 1.3.1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Schritt 1.3.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - 3 (a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Schritt 1.3.1.4

Entferne die Klammern.

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + x^{3} a$

Schritt 1.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.2.1

Stelle $x^{3}$ und $a$ um.

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + a x^{3}$

Schritt 1.3.2.2

Bewege $- h^{3}$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} + a x^{3} - h^{3}$

Schritt 1.3.2.3

Bewege $- 3 a h^{2}$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h + a x^{3} - 3 a h^{2} - h^{3}$

Schritt 1.3.2.4

Bewege $- 3 a^{2} h$ .

$- a^{3} + a x^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

Schritt 1.3.2.5

Stelle $- a^{3}$ und $a x^{3}$ um.

$a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

Schritt 2

Forme $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ um.

$\frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$