Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} - x + 12$ $g (x) = 3 x + 8$ Find: $((f \circ g)) (x)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (3 x + 8)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (3 x + 8) = {(3 x + 8)}^{2} - (3 x + 8) + 12$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(3 x + 8)}^{2}$ als $(3 x + 8) (3 x + 8)$ um.

$f (3 x + 8) = (3 x + 8) (3 x + 8) - (3 x + 8) + 12$

Schritt 3.2

Multipliziere $(3 x + 8) (3 x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 x + 8) = 3 x (3 x + 8) + 8 (3 x + 8) - (3 x + 8) + 12$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 x + 8) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x + 8) - (3 x + 8) + 12$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 x + 8) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - (3 x + 8) + 12$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (3 x + 8) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - (3 x + 8) + 12$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$f (3 x + 8) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - (3 x + 8) + 12$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (3 x + 8) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - (3 x + 8) + 12$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - (3 x + 8) + 12$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 24 x + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - (3 x + 8) + 12$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 24 x + 24 x + 8 \cdot 8 - (3 x + 8) + 12$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 24 x + 24 x + 64 - (3 x + 8) + 12$

Schritt 3.3.2

Addiere $24 x$ und $24 x$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 48 x + 64 - (3 x + 8) + 12$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 48 x + 64 - (3 x) - 1 \cdot 8 + 12$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 48 x + 64 - 3 x - 1 \cdot 8 + 12$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 48 x + 64 - 3 x - 8 + 12$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3 x$ von $48 x$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 45 x + 64 - 8 + 12$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $8$ von $64$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 45 x + 56 + 12$

Schritt 4.2.2

Addiere $56$ und $12$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 45 x + 68$