Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + y = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - y$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $y^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = y^{2}$

Schritt 4.2

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| x | = | y |$

Schritt 4.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Schritt 4.3.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.3.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = | y |$

Schritt 4.3.2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - | y |$

Schritt 4.3.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}} = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$3 x + 3 y = 0$

Schritt 6.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 3 y$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 3 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 3 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 y}{3}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 y}{3}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{3}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 6.2.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y$ heraus.

$x = \frac{3 (- y)}{3}$

Schritt 6.2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = \frac{3 (- y)}{3 (1)}$

Schritt 6.2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 (- y)}{3 \cdot 1}$

Schritt 6.2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- y}{1}$

Schritt 6.2.2.3.1.2.4

Dividiere $- y$ durch $1$ .

$x = - y$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$