Elementarmathematik Beispiele

If $f (x) = x - 4$ and $g (x) = 3 x^{2} - x$ ; what is $((g \circ f)) (x)$ ?

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (x - 4)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (x - 4) = 3 {(x - 4)}^{2} - (x - 4)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(x - 4)}^{2}$ als $(x - 4) (x - 4)$ um.

$g (x - 4) = 3 ((x - 4) (x - 4)) - (x - 4)$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x - 4) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x - 4) = 3 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) - (x - 4)$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x - 4) = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) - (x - 4)$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x - 4) = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) - (x - 4)$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 8 x + 16) - (x - 4)$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x - 4) = 3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 16 - (x - 4)$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 3 \cdot 16 - (x - 4)$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - (x - 4)$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - x + 4$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - x + 4$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $x$ von $- 24 x$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 25 x + 48 + 4$

Schritt 4.2

Addiere $48$ und $4$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 25 x + 52$