Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{4}{3 x - 1}$ , $x = 1$ , $x = 3$

Schritt 1

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 1.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Schritt 1.2

Setze die Gleichung $y = \frac{4}{3 x - 1}$ für $f (3)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\frac{4}{3 (3) - 1}) - (\frac{4}{3 (1) - 1})}{(3) - (1)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(3 (3) - 1) (3 (1) - 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$ mit $\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}$ .

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)} \cdot \frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$

Schritt 2.1.2

Kombinieren.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (3 - (1))}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{3 (3) - 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 \cdot 3 - 1$ .

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Schritt 2.3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{(3 (3) - 1) \cdot 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 2.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 \cdot 1 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 \cdot 1 - 1$ .

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Schritt 2.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3 (1) - 1}$ in den Zähler.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.3.3.2

Faktorisiere $3 \cdot 1 - 1$ aus $(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)$ heraus.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.3.3.3

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.3.3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{2 \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$\frac{8 + 8 \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 4$ .

$\frac{8 - 32}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.4.5

Subtrahiere $32$ von $8$ .

$\frac{- 24}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 24}{(9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$\frac{- 24}{8 (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{- 24}{8 (3 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.5.4

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{- 24}{8 \cdot 2 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.5.5

Multipliziere $8 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Schritt 2.5.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{- 24}{16 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.5.5.2

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$\frac{- 24}{48 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 24}{48 + (9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.5.7

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.5.8

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 - 1) (- (1))}$

Schritt 2.5.9

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 \cdot 2 (- (1))}$

Schritt 2.5.10

Multipliziere $8 \cdot 2 (- (1))$ .

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Schritt 2.5.10.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{- 24}{48 + 16 (- (1))}$

Schritt 2.5.10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 24}{48 + 16 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.10.3

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$\frac{- 24}{48 - 16}$

Schritt 2.5.11

Subtrahiere $16$ von $48$ .

$\frac{- 24}{32}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 24$ und $32$ .

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Schritt 2.6.1.1

Faktorisiere $8$ aus $- 24$ heraus.

$\frac{8 (- 3)}{32}$

Schritt 2.6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

Schritt 2.6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

Schritt 2.6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{4}$

Schritt 2.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{4}$