Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x - 8$ $g (x) = x^{2} + x - 15$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (x - 8)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (x - 8) = {(x - 8)}^{2} + x - 8 - 15$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$g (x - 8) = {(x - 8)}^{2} + x - 8 - 15$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe ${(x - 8)}^{2}$ als $(x - 8) (x - 8)$ um.

$g (x - 8) = (x - 8) (x - 8) + x - 8 - 15$

Schritt 4.2

Multipliziere $(x - 8) (x - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x - 8) = x (x - 8) - 8 (x - 8) + x - 8 - 15$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x - 8) = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + x - 8 - 15$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x - 8) = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Schritt 4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Schritt 4.3.1.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Schritt 4.3.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + x - 8 - 15$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $8 x$ von $- 8 x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 16 x + 64 + x - 8 - 15$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.1

Addiere $- 16 x$ und $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 64 - 8 - 15$

Schritt 5.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $8$ von $64$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 56 - 15$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $15$ von $56$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 41$