Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{\frac{4}{5} - 2 x}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{\frac{4}{5} - 2 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{4}{5} - 2 x \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{4}{5}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x \geq - \frac{4}{5}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \geq - \frac{4}{5}$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 2 x \geq - \frac{4}{5}$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x \leq - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{5}$ in den Zähler.

$x \leq \frac{- 4}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.2.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x \leq \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.2.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x \leq \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.2.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \leq \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.2.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x \leq \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 2}{5}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$x \leq \frac{- 2}{5 \cdot - 1}$

Schritt 2.2.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 2.2.3.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \leq \frac{2}{5}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{2}{5}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq \frac{2}{5}}$

Schritt 4