Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{2}{3} x^{3}$

Schritt 1

Schreibe $- \frac{2}{3} x^{3}$ als Funktion.

$f (x) = - \frac{2}{3} x^{3}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{2}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{3} \cdot 2}{3}$

Schritt 2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3}$

Schritt 3

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = - \frac{2 {(- x)}^{3}}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - \frac{2 {(- 1)}^{3} x^{3}}{3}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = - \frac{2 \cdot (- 1 x^{3})}{3}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.2.3.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f (- x) = - \frac{- (2 x^{3})}{3}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{- 2 x^{3}}{3}$

Schritt 3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3}$

Schritt 4

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 4.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 4.2

Da $\frac{2 x^{3}}{3}$ $\neq$ $- \frac{2 x^{3}}{3}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 5

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 5.1

Multipliziere $- (- \frac{2 x^{3}}{3})$ .

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- f (x) = 1 (\frac{2 x^{3}}{3})$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $\frac{2 x^{3}}{3}$ mit $1$ .

$- f (x) = \frac{2 x^{3}}{3}$

Schritt 5.2

Da $\frac{2 x^{3}}{3} = \frac{2 x^{3}}{3}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 6