Elementarmathematik Beispiele

$\frac{a x + a y}{x y^{2}} \cdot \frac{x^{2} y}{3 x + 3 y}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{a x + a y}{x y^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x y^{2} = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $x y^{2} = 0$ durch $y^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $x y^{2} = 0$ durch $y^{2}$ .

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{0}{y^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{0}{y^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{y^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $y^{2}$ .

$x = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} y}{3 x + 3 y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 x + 3 y = 0$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 3 y$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 3 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 3 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 y}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 y}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y$ heraus.

$x = \frac{3 (- y)}{3}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = \frac{3 (- y)}{3 (1)}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 (- y)}{3 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- y}{1}$

Schritt 4.2.3.1.2.4

Dividiere $- y$ durch $1$ .

$x = - y$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $a$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \neq 0}$