Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 3$ find $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$

Schritt 1

Berechne den Zähler in $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ .

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Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + 2$ .

$f (x + 2) = {((x + 2) - 1)}^{2} + 3$

Schritt 1.2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x - 2$ .

$f (x - 2) = {((x - 2) - 1)}^{2} + 3$

Schritt 1.3

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f (x + 2) - f (x - 2)$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Schritt 1.4

Vereinfache $({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$ .

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Schritt 1.4.1.2

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$(x + 1) (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Schritt 1.4.1.3

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Schritt 1.4.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Schritt 1.4.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Schritt 1.4.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Schritt 1.4.1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Schritt 1.4.1.4.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Schritt 1.4.1.4.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Schritt 1.4.1.4.2

Addiere $x$ und $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Schritt 1.4.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.5.1

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({(x - 3)}^{2} + 3)$

Schritt 1.4.1.5.2

Schreibe ${(x - 3)}^{2}$ als $(x - 3) (x - 3)$ um.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ((x - 3) (x - 3) + 3)$

Schritt 1.4.1.5.3

Multipliziere $(x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.1.5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x (x - 3) - 3 (x - 3) + 3)$

Schritt 1.4.1.5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 3)$

Schritt 1.4.1.5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Schritt 1.4.1.5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1.5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.5.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Schritt 1.4.1.5.4.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Schritt 1.4.1.5.4.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3)$

Schritt 1.4.1.5.4.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 9 + 3)$

Schritt 1.4.1.6

Addiere $9$ und $3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 12)$

Schritt 1.4.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 12$

Schritt 1.4.1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1.8.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 12$

Schritt 1.4.1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$

Schritt 1.4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.4.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$2 x + 1 + 3 + 0 + 6 x - 12$

Schritt 1.4.2.1.2

Addiere $2 x + 1 + 3$ und $0$ .

$2 x + 1 + 3 + 6 x - 12$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $2 x$ und $6 x$ .

$8 x + 1 + 3 - 12$

Schritt 1.4.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.4.2.3.1

Addiere $1$ und $3$ .

$8 x + 4 - 12$

Schritt 1.4.2.3.2

Subtrahiere $12$ von $4$ .

$8 x - 8$

Schritt 2

Forme $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ um.

$\frac{8 x - 8}{x - 1}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{8 x - 8}{x - 1}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x - 8$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{8 (x) - 8}{x - 1}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{8 (x) + 8 (- 1)}{x - 1}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (x) + 8 (- 1)$ heraus.

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $8$ durch $1$ .

$8$