Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 3 x y}{(x + y) (x - y)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(x + y) (x - y) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + y = 0$

$x - y = 0$

Schritt 2.2

Setze $x + y$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $x + y$ gleich $0$ .

$x + y = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - y$

Schritt 2.3

Setze $x - y$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x - y$ gleich $0$ .

$x - y = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = y$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + y) (x - y) = 0$ wahr machen.

$x = - y$

$x = y$

$x = - y$

$x = y$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{y}{x - y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - y = 0$

Schritt 4

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = y$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$