Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{18 a^{2} b^{2}}{5 c d} \div (- \frac{9 a b^{3}}{5 c^{2} d^{4}})$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{18 a^{2} b^{2}}{5 c d}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5 c d = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 c d = 0$ durch $5 d$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 c d = 0$ durch $5 d$ .

$\frac{5 c d}{5 d} = \frac{0}{5 d}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 c d}{5 d} = \frac{0}{5 d}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c d}{d} = \frac{0}{5 d}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c d}{d} = \frac{0}{5 d}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{0}{5 d}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $5$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $0$ heraus.

$c = \frac{5 (0)}{5 d}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 d$ heraus.

$c = \frac{5 (0)}{5 (d)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{5 \cdot 0}{5 d}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$c = \frac{0}{d}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $0$ durch $d$ .

$c = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{9 a b^{3}}{5 c^{2} d^{4}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5 c^{2} d^{4} = 0$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 c^{2} d^{4} = 0$ durch $5 d^{4}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 c^{2} d^{4} = 0$ durch $5 d^{4}$ .

$\frac{5 c^{2} d^{4}}{5 d^{4}} = \frac{0}{5 d^{4}}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 c^{2} d^{4}}{5 d^{4}} = \frac{0}{5 d^{4}}$

Schritt 4.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c^{2} d^{4}}{d^{4}} = \frac{0}{5 d^{4}}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d^{4}$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{2} d^{4}}{d^{4}} = \frac{0}{5 d^{4}}$

Schritt 4.1.2.2.2

Dividiere $c^{2}$ durch $1$ .

$c^{2} = \frac{0}{5 d^{4}}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $5$ .

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Schritt 4.1.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $0$ heraus.

$c^{2} = \frac{5 (0)}{5 d^{4}}$

Schritt 4.1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 d^{4}$ heraus.

$c^{2} = \frac{5 (0)}{5 (d^{4})}$

Schritt 4.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c^{2} = \frac{5 \cdot 0}{5 d^{4}}$

Schritt 4.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$c^{2} = \frac{0}{d^{4}}$

Schritt 4.1.3.2

Dividiere $0$ durch $d^{4}$ .

$c^{2} = 0$

Schritt 4.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$c = \pm \sqrt{0}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$c = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$c = \pm 0$

Schritt 4.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$c = 0$

Schritt 5

Setze den Nenner in $- \frac{18 a^{2} b^{2}}{5 c d} \div (- \frac{9 a b^{3}}{5 c^{2} d^{4}})$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- \frac{9 a b^{3}}{5 c^{2} d^{4}} = 0$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$9 a b^{3} = 0$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $9 a b^{3} = 0$ durch $9 b^{3}$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 a b^{3} = 0$ durch $9 b^{3}$ .

$\frac{9 a b^{3}}{9 b^{3}} = \frac{0}{9 b^{3}}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 a b^{3}}{9 b^{3}} = \frac{0}{9 b^{3}}$

Schritt 6.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a b^{3}}{b^{3}} = \frac{0}{9 b^{3}}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{3}$ .

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b^{3}}{b^{3}} = \frac{0}{9 b^{3}}$

Schritt 6.2.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{9 b^{3}}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $9$ .

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Schritt 6.2.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $0$ heraus.

$a = \frac{9 (0)}{9 b^{3}}$

Schritt 6.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 b^{3}$ heraus.

$a = \frac{9 (0)}{9 (b^{3})}$

Schritt 6.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{9 \cdot 0}{9 b^{3}}$

Schritt 6.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{0}{b^{3}}$

Schritt 6.2.3.2

Dividiere $0$ durch $b^{3}$ .

$a = 0$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $a$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \neq 0}$